Игорь Божко родился в 1937 году в Харькове. В 1966 году окончил одесское художественное училище имени Грекова. И с того времени начал участвовать в полуподпольных квартирных выставках художников-авангардистов. В 1992 году основал в одном из кабинетов редакции газеты «Юг» галерею «Човен». С 1995 года – член Союза Художников Украины. В 1998 году стал членом творческого объединения «Мамай».

Игорь Божко – не только художник. Он – наглядная иллюстрация тезиса «талантливый человек талантлив во всем». Работал в качестве художника-постановщика на двух кинофильмах, неоднократно снимался в кино как актер. В фильме Киры Муратовой «Три истории» написал сценарий первой истории «Котельная № 6». Снял несколько своих документальных и игровых фильмов, которые были представлены на международных конкурсах и показаны по телевидению. В 2008 году написал пьесу «День молчания», которая была показана на международном фестивале «Встречи в Одессе» на сцене еврейского культурного центра «Beit Grand». Пишет музыку для шестиструнной гитары, активно исполняемую гитаристами в престижных залах Украины и за рубежом. В 1999 году выпустил сборник гитарных пьес «Музыкальный вернисаж».